Test diagnostique, analyse des erreurs et conception d'une SAÉ

Dans le cadre du cours Didactique des nombres rationnels, nous devions en équipe de deux mettre sur pied un test diagnostique et le faire passer à des élèves d'adaptation scolaire de 3e cycle du primaire. Nous devions ensuite analyser les erreurs des élèves et construire une SAÉ en lien avec leurs difficultés. À la suite de ce travail, nous devions, ma collègue Chloé Lamoureux et moi, faire une présentation orale  et remettre un résumé de notre travail à nos collègues. Voici donc notre résumé:

Nous sommes allées effectuer notre test diagnostique portant sur la notion de fractions équivalentes à l’école Papillon-Bleu, pavillon Saint-Jean-Baptiste à Vaudreuil-Dorion. Nous avons rencontré des élèves de niveau 3e cycle fréquentant une classe d’adaptation scolaire. Ceux-ci avaient douze ans et étaient à leur dernière année de primaire. Chacune d’entre nous a administré le test diagnostique comprenant quatre questions à un élève de la classe de Mme Fleurant. Ensuite, nous avons effectué une entrevue diagnostique avec les mêmes élèves. Ces entrevues ont été enregistrées afin de nous aider à faire l’analyse des erreurs. Voici les questions qui se retrouvaient dans notre test diagnostique:

1. Quelles fractions sont équivalentes à 5/8? 

25/40, 5/16, 25/64, 7/16, 10/16, 20/32, 40/40 

2. Quelles fractions parmi les suivantes sont équivalentes? 

a) 3/4 = 8/9 

b) Deux septièmes = sept quatorzièmes 

c) 5/12 = 25/60 

3. Comment fais-tu pour vérifier que deux fractions sont équivalentes? 

4. Léo et Louis vont au restaurant et commandent 2 petites pizzas avec 2 boissons. Louis mange la moitié de sa pizza. Léo a décidé de couper sa pizza en 8 morceaux égaux. Combien de morceaux Léo doit-il manger s’il veut consommer la même portion que son ami Louis? 

Lors de l’analyse des erreurs, nous avons remarqué que les deux élèves éprouvaient des difficultés semblables. Le premier élève a eu de la difficulté à comprendre un numéro dans lequel des fractions étaient écrites en lettres plutôt qu’en chiffres. Afin de trouver une fraction équivalente à une seconde, cet élève effectuait des additions répétées au numérateur ainsi qu’au dénominateur, ce qui se résume à multiplier par deux le numérateur ainsi que le dénominateur. Il n’arrivait donc pas à trouver une fraction équivalente à une autre lorsqu’il devait faire autre chose qu’une addition répétée. En ce qui concerne le deuxième élève, celui-ci éprouvait aussi de la difficulté à effectuer le transfert des fractions écrites en lettres aux fractions écrites en chiffres. De plus, il nous expliqué, lors de l’entrevue diagnostique, que la seule méthode possible pour trouver une fraction équivalente était de multiplier le numérateur ainsi que le dénominateur par 2. Dans un numéro du test diagnostique, nous demandions à l’élève de repérer les fractions équivalentes à 5/8, parmi les choix proposés. Cet élève n’a donc pas réussit à trouver que la fraction 25/40 était équivalente à 5/8, car pour arriver au résultat ce dernier devait effectuer une multiplication autre que par 2.

À la suite de l’analyse des erreurs, nous avons décidé de construire une séquence d’enseignement/apprentissage traitant de la notion des fractions équivalentes, et ce de façon générale. Nous croyons que la notion en tant que tel n’a pas été bien comprise de la part des élèves ayant effectué le test diagnostique, c’est pourquoi nous avons décidé de revenir avec eux sur cet aspect des mathématiques. Avant de débuter l'activité, nous allons effectuer un retour sur la notion. Ensuite, nous débuterons l'enseignement par une mise en situation afin de mettre les élèves en contexte par rapport à la tâche à réaliser. Voici donc la mise en situation de notre situation d'enseignement/apprentissage: 

Afin de souligner la fin de l'année scolaire, le directeur de l'école ainsi que les membres du personnel ont décidé d'organiser un dîner pizza pour tous les élèves de l'école. Afin que cela soit juste et équitable auprès de tous, chaque élève recevra la même grosseur de pointe de pizza ainsi qu'un jus et une crème glacée. Chaque pizza sera coupée en quatre portions égales. Les élèves recevront une portion chacun. Le matin de l'événement, en ouvrant les boîtes de pizza, le directeur se rend compte que les pizzas n'ont pas toutes le même nombre de portions. Uniquement les pizzas des classes de 6ième année ont été bien coupées, en quatre portions égales. Voici comment sont coupées les pizzas selon les différents niveaux [...].Le directeur a fait appel à votre classe afin de s'assurer que tous les élèves de l'école reçoivent la même grosseur de pointe de pizza. 

À la suite de cette étape, les élèves auront comme mission de calculer les fractions équivalentes de portions de pizza pour tous les niveaux de l'école en les comparant avec celles de leur classe. Ils doivent ensuite représenter leurs démarches, calculs et réponses. Après avoir terminé leurs calculs, ils doivent soumettre leurs résultats, sous forme de fractions, au directeur de l'école en les inscrivant dans le tableau prévu à cet effet.